error: The requested URL returned error: 403 Forbidden while accessing https://github.com/user/exercise.git/info/refs

fatal: HTTP request failed

って出たら、.git/configで

url = https://user@github.com/user/exercise.git

github.comの前にuser名をつけるとpasswordが要求される。
認証に成功するとちゃんとpushできる。